Прописки нет уже более четверти века. Регистрация носит уведомительный характер. По закону вы обязаны зарегистрироваться по новому месту жительства в течение 7 дней. Но мало кто действует по закону.
По поводу регистрации в проданной квартире- всё зависит от собственника. Может оставить вам регистрацию. А может и снять с регистрации через суд. Так что всё зависит от ваших отношениях с собственником.